六年级数学《正比例》教案精选15篇

六年级数学《正比例》教案精选15篇

作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就不得不需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编收集整理的六年级数学《正比例》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

教学要求：

1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识正比例关系的意义。

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、复习铺垫

1．说出下列每组数量之间的关系

（1）速度 时间 路程

（2）单价 数量 总价

（3）工作效率 工作时间 工作总量

2．引入新课

上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。（板书课题）

二、教学新课

1．教学例1

出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：

（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化？

（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？

引导学生进行讨论，得出：

（1）表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，（板书：两种相关联的量）路程随着时间的变化而变化。

（2）时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。

（3）可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。（板书：路程和时间比的比值一定）因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思？（把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定）

2．教学例2

出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么？你是怎样发现的？比值1．6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？谁来说说这个式子表示的意思？（把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定）

3．概括正比例的意义。

（1）综合例1、例2的共同点。

提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方？（①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定）。

（2）概括正比例关系的意义

两种相关联的'量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

追问：两种相关联量成不成正比例的关键是什么？（比值是不是一定）

提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢？

可以用 y/x =k （一定） 来表示。

三、巩固练习

下列题里有哪两种相关联的量？这两种量成不成正比例？为什么？

一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？

教学内容：P62～P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十三的一段文字，各自默读，边读边画。

再指名读。提问：你能读懂吗？

在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。

三、教学“试一试”

1．出示“试一试”，学生自由读题。

2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。

3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，然后和同桌交流。

4．全班交流。板书：总价和数量是相关联的`量，＝单价（一定），总价和数量成正比例。

5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

四、用含有字母的式子表示正比例关系。

1．比较例题和“试一试”的相同点。

提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？

2．谈话：如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：和表示两种相关联的量，比的比值一定，我们就说和成正比例。

五、巩固练习

1．完成“练一练”。

学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。

2．完成补充习题。

一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

时间/时123456……

路程/千米355060708590……

这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？成正比例吗？为什么？

先独立思考，再和同桌说一说。

全班交流，并讨论：成正比例的量必须符合哪些条件？

3．完成练习十三“练习与实践”的《正比例、反比例》。

教学目标：

（一）知识目标：

(1)通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。

(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。

（二） 数学思考与解决问题

通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。

（三）情感态度

培养学生认真思考的习惯，学会区分正反比例。

教学重、难点：

（1）进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。

（2）培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。

教法学法

自主复习、小组交流、全班交流、互帮互学

教学准备

表格、、小黑板

教学过程

一、情境创设，导入复习

1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

①速度一定，路程和时间（ ） ②路程一定，速度和时间（ ）

③单价一定，总价和数量（ ） ④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（ ）

2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

（2）一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。

指名学生口答，老师板书。

二、回顾整理，构建网络

（一）比的知识：

1. 谁来举个例子说说什么是比？什么是比例？什么是比的基本性质？（引导学生列举：“按比例分配”、“比例尺”、“图形的放大与缩小”等例）

2. 说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。

让学生体会比在解决实际问题时的应用。

3. 完成教科书p83“回顾与交流”的3题

两人一组，合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。

（二）比和分数、除法的联系

出示：a∶b＝（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）（b≠0）教师问：

1. 你会填写这个的等式吗？学生填好后，再问：

2. 你的根据是什么？（比和分数、除法的联系）

3. 那么比和分数、除法的联系是什么？它们的区别呢？

4. b为什么不能等于0？小组议一议，再交流。

5. 谁来说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律？它们有什么联系吗，谁来说说？

（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（让学生说说为什么？）

（2）填空：（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结果。）

（三）比例尺的知识

什么是比例尺？

（四）正比例，反比例的知识：

（1） 小组合作：把有关正比例反比例的知识在小组内进行交流，整理成知识网络图。

（2） 班内交流，全班分享

（3） 全班同学进行优化， 形成知识网络图。

变化的量---正比例（意义、图象、应用）--反比例（意义、图象、应用）---图形的放缩---比例尺

三：重点复习，强化提高：

1． 一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的`关系。

（1）学生独立思考

（2） 同桌交流

3）全班交流

a自然语言 b 列表 c 画图 d 关系式

2． 举出生活中正、反比例的例子

3． 完成课本84页巩固与应用

独立完成，班内交流。

四．自主检测，完善提高：

判断并说明理由

（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。

（2） 一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。

（3） 三角形的面积一定，它的底和高。

（4） 一个数与它的倒数。

五、完成后班内交流，这节课你有什么收获？

板书设计

正比例和反比例

比 比例、应用

分数、比、除法之间的关系

课后反思

本课时有以下特点：

1、抓住复习起点，以小组合作的形式自主讨论复习，既增强了学生的主动性和自觉性，也面向全体学生进行查漏补缺。

2、借助表格的方式来整理复习，更直观地体会比和比例、正比例和反比例的知识点和不同之处。

3、能整合所有的知识，运用多种方法解决简单的实际问题，巩固知识。

教学目标：

1、使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。

2、进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

教学重难点：进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

教学准备 ：实物投影

教学预设：

一、概念复习：

1、提问：怎样的两个量成正、反比例？

根据学生回答板书字母关系式。

二、书本练习：

1、的例2，“练一练”和练习十三的的“练一练”。

先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。你是怎样判断的？

2、做练习十三下面的“试一试”。

学生先独立完成。

教师：你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？

教师根据学生的回答归纳如下：

表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。

时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。

路程与时间的比值是一定的，速度是每时80M，它们之间的关系可以写成路程时间=速度（一定）

3.教学“议一议”

教师：我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？

引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。

教师：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

4.教学课堂活动

教师：请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。（1）完成练习十二的做一做:让学生直接用比例知识解答。做完后,请几个同学说一说:你为什么这样列式?

2、基本练习,出示课件

3、实践运用

(1)汇报数据:刚才我们上课时提到怎样测量和计算楼房的大概高度,课前我请几位同学去测得一些数据。现在请这些同学跟我们汇报一下。

(2)能用这些数据编一道正比例应用题吗?

(3)小组合作编题

六、总结

今天我们学习的是如何用正比例的方法解答以前学过的应用题。解答的步骤怎样的呢?

七、课后反思

1、还有部分学生不理解正比例的意义

2、不会判断是不是成正比例的关系

3、列出的比例式不是正比例的形式

教学内容：

1、本节课在教材中的地位：本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。

2、学生已有的知识经验基础：比和比例的有关知识，常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础）而新教材没有都将常见的数量关系形成关系式，也增加了这节课的教学难度。让学生有画折线统计图的经验，所以基本能自己动手画出正比例关系的图像。

教材分析：

对比新旧教材，我们不难发现新教材在保留原来表格的基础上取而代之的是两种量的变化有什么规律？”这一个更开放、更具挑战性的问题。这一问题更能提供让学生有足够研究的空间与思维想象的空间，以及创造性的培养。旧教材中的3个小问题实际上就是正比例概念的三层含义（两个量必须相关联；一种量随着另一种量的变化而变化；相关联的两个量的比值一定）。旧教材这样编排的目的是让学生带着这3个问题观察表格，发现表格中的两个量的变化规律。虽然这样的编排能让学生明确观察方向，少走弯路，及时的发现变化规律，但是这样的数学学习体现不了学生学习的自主性，学生只是按照教师的指令在行动。而新教材的编排目的是让学生自己去发现规律，体现了以学生为主体的教学理念，如何更好的组织、引导学生在没有3个小问题的帮助下也能发现其中的变化规律呢？新教材的这一变化对我们一线教师提出了更高的要求。因此深入研读教材，理解教材编写意图，准确把握教学目标，是有效完成这节课的前提。教材精简了例题，教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供观察研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。

设计理念：

教材的改动是为了让学生自己去发现寻找出表中的规律，而不是像原来那样按照事先设计好的问题去回答。但是如果一开始马上放手让学生去寻找规律，学生会感到盲目，不知从何入手，那势必会造成合作学习的低效。新课程标准在修改稿中指出：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的.过程，除接受学习外，带着问题动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。基于以上对教材内容的分析，因此，在教学中，我主要体现以下几个方面

1、努力为学生创设充足的观察，分析、思考，探索、交流与合作的时间和空间，使学生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步渗透函数思想，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。充分体现学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。

2、努力实现扶与放的和谐统一，共同构建有效课堂。学生能自己解决的决不包办代替：学生可能完成的，充分相信学生，发挥自主探索与合作交流的优点，让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台；学生有困难的，给予适当引导，拒绝无效探究，提高课堂效率。

教学目标：

基于对教材的理解和分析，我将该节课的教学目标定位为

1、帮助学生理解正比例的意义。用字母 表示变量之间的关系，加深对正比例的认识。

2、通过观察、比较、判断、归纳等方法，培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3、学生在自主探索，合作交流中获得积极的数学情感体验，得到必要的数学思维训练。

重点难点：

理解正比例的意义。

重难点处理

学生能在具体的情景中理解和体会成正比例的量的规律，但要他们用很专业的数学语言来描述，还是比较困难的，对于六年级的学生来说，语言的表达能力，组织能力，归纳能力有限，考虑问题也有局限性。不管是哪个层次的学生都或多或少存在着，当他们将各自的想法整合起来，基本能得出较为完整的结论。比如，什么叫两种相关联的量，学生也很难得出，也没有探究的价值，所以由教师直接讲授，而对于他们之间的规律，则由学生自己来随意表述，当他们将各自的想法整合起来，通过共同归纳、概括，合作交流，得出较为完整的结论时，能让学生深深体会到自己的价值和合作学习的高效。

教学过程：

说教学策略和方法，引入新课。

首先提供情景素材，接下来教师引导，培养学生自己发现问题的能力，学生自主探究成正比例的量这个环节分为了四层：观察—讨论―—再观察—再讨论，一环扣一环教学，分小组合作交流让学生充分参与，学生在反复观察、思考，讨论、交流的过程自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。

本环节将书中的表格分两层呈现，首先出示表格，让学生观察，研究变量，感受是一种量变化，另一种量也随着变化，这量种量是两种相关联的量。接着引导学生研究定量，出示表格1、表格2，让学生计算正方形的周长、面积，让学生体会周长和边长的比值相等、面积与边长的比值不相等。感受变量、常量，此时可能部分同学还是模糊的，所以进一步让学生自己讨论：周长和边长这两种变化的量具有什么特征？面积和边长两种变化的量又具有什么特征？学生讨论汇报后，可引导学生归纳：正方形的周长、面积都随着边长的变化而变化，它们是两种相关联的量；边长增加、周长（面积）也增加，周长（面积）降低、边长减少，但周长和边长的比值总是一定的，而面积与边长的比值不是相等。所以，周长与边长能成正比例，面积与边长不成正比例， “周长、边长”之间的这种关系，从而自主归纳出成正比例的量的特征，在此基础上让学生自学：这里的周长和边长是成正比例的量，周长和边长成正比例关系。仅有例题的首次感知还不能形成正比例的概念，增加一个与例题不同的情景素材，为学生进一步积累感性认识。如果说例1是在老师的引导下完成，补充做一做就应该放手，让学生独立经历正比例关系的判断过程，再次感知正比例关系。学生能够列举出生活中成正比例的量的例子是学生是否真正掌握成正比例的量的特征的一个重要依据，学生能说出更好（估计优生部分可以，但不能说出这时也不必追问，教师接着引导学生用字母式y/x=k（一定），加深对正比例的认识。

最后，通过练习让学生来巩固今天的新知，由于很多的练习都渗透到了新授的教学过程中，因此，练习的设置较少，重点是让学生在正反例的对比中，加深学生对概念的理解。

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页～40页，练习七最后连个自然段。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么？（比值是不是一定）提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢？指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子=k（一定）来表示。

4、教学例3学生看书自学，小组讨论，集体交流。

（1）数量与时间是不是两种相关联的量？

（2）数量与时间有什么关系？他们的比值是谁？比值是不是不变的？

（3）判断数量与时间是不是成正比例？

5、完成97页练一练。

三、巩固练习

1．(1)提问：例l里有哪两种相关联的量？这两种量成正比例关系吗，为什么？例2里的两种量是不是成正比例的量？为什么？提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么？

2、做练习十一第1题。

让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。

3．下列题里有哪两种相关联的量？这两种量成不成正比例？为什么？

一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？关键是列出关系式，看是不是比值一定。

(殇是什么意思？殇是个汉字，意思是未成年夭折或为国战死捐躯的人，这个汉字多用于悲痛的环境下。)五、家庭作业

练习十一第2~6题。

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