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七年级数学《有理数的乘方》教案设计最新

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  • 2024-08-24 10:05
  • admin

七年级数学《有理数的乘方》教案设计最新

作为一位兢兢业业的人民教师,就不得不需要编写教案,教案是教学活动的依据,有着重要的地位。那么你有了解过教案吗?以下是小编精心整理的七年级数学《有理数的乘方》教案设计最新,希望对大家有所帮助。

七年级数学《有理数的乘方》教案设计最新1

教学目标:

1、知识与技能:

了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示绝对值比较大的数。

2、过程与方法:

在科学记数法中,其中a是整数位只有一位的数,n是原数的整数位数减1。

重点、难点:

1、重点:用科学记数法表示绝对值较大的数。

2、难点:熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。

教学过程:

一、创设情景,导入新课

太阳的半径大约是696000千米;光的'速度大约是300000000米/秒。这些数读、写都有困难,可把696000记作6.96×105,这就是科学记数法。

二、合作交流,解读探究

1、填空

=,=,=

2.8×=,2.8×=,2.8×=

2、学生探究:从前面的填空可知:

100=,1000=,10000=280=2.8×,2800=2.8×,28000=2.8×

从上面你能发现什么规律吗?

(1)10的指数比原数的整数位少1,一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n次幂相乘的形式。

三、应用迁移,巩固提高

1、做一做:课本P44例2

解答见教材,注意10的指数比原数的整数位少1

2、科学记数法:把一个绝对值大于10的数记成的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。

3、做一做:用科学记数法表示下列各数:

(1)108000;(2)-3200000

两生上台练习,指出学生存在的错误,如对科学记数法中a的要求理解的错误。

4、P44练习第1.2.3题

四、总结反思

用科学记数法表示时要注意:(1)a是整数位只有一位的数,(2)10的指数n比原数的整数位数少1。

五、作业:P45习题1.6A组第3.4.5题

七年级数学《有理数的乘方》教案设计最新2

一、教学目标:

1、认知目标

正确理解乘方、幂、指数、底数等概念,在现实背景中理解有理数乘方的意义,会进行有理数乘方的运算。

2、能力目标

(1).通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,渗透转化的数学思想。

(2).使学生能够灵活地进行乘方运算。

3、情感目标

让学生体会数学与生活的密切联系,培养学生灵活处理现实问题的能力。

二、教学重难点和关键:

1、教学重点:正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则。

2、教学难点:正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算,3、教学关键:弄清底数、指数、幂等概念,区分-an与(-a)n的意义。

三、教学方法

考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点,本节课采用多媒体直观教学法,联想比较、发现教学法,设疑思考法,逐步渗透法和师生交流相结合的方法。

四、教学过程:

1、创设情境,导入新课:

这一章我们主要学习了有理数的计算,其实有理数的计算在生活中无处不在。有一种游戏叫“算24点”,它是一种常见的扑克牌游戏,不知道大家有没有玩过?那我们现在约定扑克牌中黑色数字为正,红色数字为负,每次抽取4张,用加、减、乘、除四种运算使结果为24。

师:假如我现在抽取的是黑3红3黑4红5 (幻灯片放映图片)如何算24?

师:如果四张都是3呢?

生答:-3 - 3×3×(-3)=

师:现在老师把扑克牌拿掉一张红3,变成2个黑3,1个红3,大家有办法凑成24吗?

生:思考几分钟后,有同学会想出的答案

师:观察这个式子,有我们以前学过的3次方运算,那它是不是乘法运算?可以告诉大家,它是一种乘方运算,那是不是所有的乘方运算都是乘法运算,它与乘法运算又有怎样的关系?那我们今天就一起来研究“有理数的乘方”,相信学过之后,对你解决心中的疑问会有很大的'帮助。(自然引入新课)

2、动手实践,共同探索乘方的定义

学生活动:请同学们拿出一张纸进行对折,再对折

问题:(1)对折一次有几层?2

(2)对折二次有几层?

(3)对折三次有几层?

(4)对折四次有几层?

师:一直对折下去,你会发现什么?

生:每一次都是前面的2倍。

师:请同学们猜想:对折20次有几层?怎样去列式?

生:20个2相乘

师:写起来很麻烦,既浪费时间又浪费空间,有没有简单记法?

简记:……

师:请同学们总结对折n次有几层?可以简记为什么?

2×2×2×2……×2

SHAPE MERGEFORMAT

n个2

生:可简记为:

师:猜想:生:

师:怎样读呢?生:读作的次方

老师总结:求个相同因数的积的运算叫乘方;乘方运算的结果叫幂;(教师解说乘方的特殊性),在中,叫做底数(相同

的因数),叫做指数(相同因数的个数)。

注意:乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果。看作是的次方的结果时,也可读作的次幂。

七年级数学《有理数的乘方》教案设计最新3

教学目标:

1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算。

2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想。

3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力。

教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。

教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算。

教学过程设计:

(一)创设情境,导入新课

提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?

a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)

(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?

1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210.

(二)合作交流,解读探究

一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作an,读作a的n次方。

求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂。

说明:(1)举例94来说明概念及读法。

(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写。

(3)因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。

(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果。

(三)应用迁移,巩固提高

【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.

点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值。

(2)注意(-2)4与-24的区别。

根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;

正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.

【例2】计算:

(1)()3; (2)(-)3;

(3)(-)4; (4)-;

(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.

(四)总结反思,拓展升华

1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的.意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念。

2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值。

乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果。乘方的读法:(1)当an表示运算时,读作a的n次方;(2)当an表示运算结果时,读作a的n次幂。

乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数。注意(-a)n与-an及()n与的区别和联系。

(五)课堂跟踪反馈

1.课本P42练习第1.2题。

2.补充练习

(1)在(-2)6中,指数为,底数为.?

(2)在-26中,指数为,底数为.?

(3)若a2=16,则a= .?

(4)平方等于本身的数是,立方等于本身的数是.?

(5)下列说法中正确的是( )

A.平方得9的数是3

B.平方得-9的数是-3

C.一个数的平方只能是正数

D.一个数的平方不能是负数

(6)下列各组数中,不相等的是( )

A.(-3)2与-32 B.(-3)2与32

C.(-2)3与-23 D.|2.3与|-23|

(7)下列各式中计算不正确的是( )

A.(-1)20xx=-1

B.-12002=1

C.(-1)2n=1(n为正整数)

D.(-1)2n+1=-1(n为正整数)

(8)下列各数表示正数的是( )

A.|a+1| B.(a-1)2

C.-(-a) D.||

第2课时有理数的混合运算

教学目标:

1.了解有理数混合运算的意义,掌握有理数的混合运算法则及运算顺序。

2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算,并在运算过程中合理使用运算律。

教学重点:根据有理数的混合运算顺序,正确地进行有理数的混合运算。

教学难点:有理数的混合运算。

教学过程:

一、有理数的混合运算顺序:

1.先乘方,再乘除,最后加减。

2.同级运算,从左到右进行。

3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

【例1】计算:

(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);

(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.

强调:按有理数混合运算的顺序进行运算,在每一步运算中,仍然是要先确定结果的符号,再确定结果的绝对值。

【例2】观察下面三行数:

-2,4,-8,16,-32,64,…;①

0,6,-6,18,-30,66,…;②

-1,2,-4,8,-16,32,….③

(1)第①行数按什么规律排列?

(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?

(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和。

【例3】已知a=-,b=4,求()2--(ab)3+a3b的值。

二、课堂练习

1.计算:

(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;

(2)1÷(1)×(-)÷(-12);

(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;

(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;

(5)5÷[-(2-2)]×6.

2.若|x+2|+(y-3)2=0,求的值。

3.已知A=a+a2+a3+…+a20xx,若a=1,则A等于多少?若a=-1,则A等于多少?

三、课时小结

1.注意有理数的混合运算顺序,要熟练进行有理数混合运算。

七年级数学《有理数的乘方》教案设计最新4

一、教学目标

1.能理解并掌握有理数乘方的概念及意义,并能够正确进行有理数的乘方运算;

2.通过观察、猜想、实践等数学活动,学生从中提高观察、类比、归纳和计算的能力。

3.初步了解并体会转化的数学思想,逐步养成观察并发现规律的意识,在相互启发中体验合作学习,树立团队意识。

二、教学重难点?

有理数乘方的概念及意义,并正确进行有理数乘方的运算

有理数乘方的概念及意义,并正确进行有理数乘方的运算

三、教学策略

本节课采用“启发引导、动手操作、分析讲解”的'教学方式,亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程。在教学中注意发现问题、思考问题,寻找解决问题的方法。鼓励自主探索、逐步递进。积极参与讨论、合作学习,肯定成绩,激发学习兴趣和积极性

四、教学过程

教学进程教学内容学生活动设计意图引入新知问题一:

把一张纸对折2次可裁成4张,即2×2张;对折3次可裁成8张,即2×2×2张。

问:若对折10次可裁成几张?请用一个算式表示(不用算出结果).若对折100次,算式中有几个2相乘?

显然,我们遇到了麻烦:如何书写100个、1000个相同因数相乘这样繁琐的式子呢?我们有必要创设一种新的表示方法来表示这样的运算。

问题二:

边长为a的正方形的面积为;

棱长为a的正方体的体积为;

学生动手操作,观察纸片,发现规律

回忆小学已学知识并独立完成

目的是培养学生的观察及归纳能力

让学生亲历每个因数都相同时的乘法,书写起来的冗长,所以才需要创造一种简单的形式

学习新知

2个a相加可记为:a+a=2a

3个a相加可记为:a+a+a=3a

4个a相加可记为:a+a+a+a=4a

n个a相加可记为:a+a+a+……+a=na

类比可得:

2个a相乘可记为:EMBED Unknown

3个a相乘可记为:EMBED Unknown

4个a相乘可记为什么呢?

n个a相乘又记为什么呢?

定义:一般地,我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。如果有n个a相乘,可以写成,也就是EMBED Unknown

其中叫做的n次方,也叫做的n次幂。叫做幂的底数可以取任何有理数;n叫做幂的指数,可以取任何正整数。

特殊地,可以看作的一次幂,也就是说的指数是1.

例如:读作-2的4次方或-2的4次幂;底数是-2,指数是4;表示4个-2相乘。 x看作幂的话,指数为1,底数为x.

注意:当底数是负数或分数时,写成乘方形式时,必须加上括号。

在学生理解有理数的乘方的意义的情况下,提供例1,指导学生完成,巩固概念的理解。

例1.填空:

(1) EMBED Unknown的底数是_____,指数是_____,它表示______;

(2)的底数是______,指数是______,它表示______;

(3)的底数是______,指数是______,它表示_______;

例2.计算:

教师引导

学生口答

学生边记录,边体会、理解

正确表达有理数的乘方

学生口答

分析例题并板书,巩固幂的意义,写出体现幂的意义的全过程

体会类比的数学思想

七年级数学《有理数的乘方》教案设计最新5

教学目标

1、理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算;

2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神;

3、渗透分类讨论思想?

教学重点和难点

重点:有理数乘方的运算?

难点:有理数乘方运算的符号法则?

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

在小学我们已经学习过aa,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);aaa作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢?

在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后,我们学习了有理数,那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?

二讲授新课

1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方?

2、乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数?

一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数?

应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果?当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。

3、我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,就是表示n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?

例1计算:

(1)2,2,2,24; (2)-2,2,3,(-2)4;

(3)0,02,03,04?

教师指出:2就是21,指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系?

(1)模向观察

正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?

(2)纵向观(512是什么意思?512是国际护士节,定在每年的5月12日,是为纪念护理学科的创始人弗洛伦斯·南丁格尔而设立的节日。)察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等?

(3)任何一个数的偶次幂都是什么数?

任何一个数的偶次幂都是非负数?

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

当a0时,an0(n是正整数);

当a

当a=0时,an=0(n是正整数)?

(以上为有理数乘方运算的符号法则)

a2n=(-a)2n(n是正整数);

=-(-a)2n-1(n是正整数);

a2n0(a是有理数,n是正整数)?

例2计算:

(1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5;

(2)-32,-33,-(-3)5;

(3),?

让三个学生在黑板上计算?

教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,(-a)n的底数是-a,表示n个(-a)相乘,-an是an的相反数,这是(-a)n与-an的区别?

教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时要加括号,不然就是另一种运算了?

课堂练习

计算:

(1),,,-,;

(2)(-1)20xx,322,-42(-4)2,-23(-2)3;

(3)(-1)n-1?

三、小结

让学生回忆,做出小结:

1、乘方的有关概念?

2、乘方的符号法则?3?括号的作用?

四、作业

1、计算下列各式:

(-3)2;(-2)3;(-4)4;;-0.12;

-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?

2、填表:

3、a=-3,b=-5,c=4时,求下列各代数式的值:

(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

4、当a是负数时,判断下列各式是否成立?

(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2=;(4)a3= 。

5、平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?

6、若(a+1)2+|b-2|=0,求a20xxb3的值?

课堂教学设计说明

1、数学教学的重要目的是发展智力,提高能力,而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?教学中,既要注重罗辑推理能力的培养,又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?因此,根据教学内容和学生的认知水平,我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?

2、数学发展的'历史告诉我们,数学的发展是从三个方面前进的:第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?在引入新时,要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似,不断进行推广。a2是由计算正方形面积得到的,a3是由计算正方体的体积得到的,而a4,a5,,an是学生通过类推得到的?

推广后的结果是还要有严密的定义,让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说,一个概念或一个公式形成后,要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中,a取任意有理数,n取正整数的说明还是必要的,要培养学生这种良好的学习习惯?

3、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行,其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?

我们知道,学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学,与其说学习数学,不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会,让学生自己在学习中扮演主动角色,教师不代替学生思考,把重点放在教学情境的设计上?例如,通过实际计算,让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?

4、有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想,在例1中,精心设计了三组计算题,引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则,使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?符号语言的使用,优化了表示分类讨论思想的形式,尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类,用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(-1)n-1,进一步巩固了分类讨论思想,使这种思想得以落实?

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